Bach's numbers

Ruth Tatlow, 2015. Bach’s numbers: compositional proportion and significance. Cambridge: Cambridge University Press. 411 s. ISBN 9781107088603

Den svensk-brittiska forskaren Ruth Tatlow nådde med boken Bach and the riddle of the number alphabet (1991, andra uppl. 2006) långt bortom det musikvetenskapliga fältets snävare läsekrets. Boken lästes och recenserades av humanister och matematiker världen över, och kom att översättas till japanska 2011. Den har jämte ett antal uppföljande artiklar av Tatlow själv, samt gensvar och dialoger med andra forskare, haft ett betydande inflytande på det fält som skulle kunna kallas ”musikalisk poetik” i Bach-studier. Tatlow själv har varit central i det framgångsrika arbetet inom forskningskonsortiet Bach Network UK. I föreliggande bok redovisas resultaten av fortsatta analyser av vad Tatlow kallar ”proportional parallelism” i J. S. Bachs musik.

Tatlow har genom åren övertygande kunnat visa att Bach i ett antal för tryck eller dedikation förberedda verk ”finjusterat” taktmässiga proportioner gentemot tidigare versioner av samma verk. Detta förefaller så konsekvent och systematiskt genomfört att bevisbördan närmast hamnar på den som vill göra gällande att det blott skulle röra sig om slumpens utfall eller mer obestämda nycker hos tonsättaren. Av dessa skäl är det idag få som tvivlar på att sådan proportionell bearbetning faktiskt ägt rum i Bachs utmejslande av dessa verk. Snarare än ”om?” han arbetat på detta sätt, blir frågan ”hur?” och ”varför?”. Detta är temat för Bach’s numbers.

Vilken sorts proportioner rör det sig då om? Det handlar inte om nummer- eller sifferbaserad symbolism, som i nittonhundratalets vidlyftiga uttolkningar av Bachs musik (och som Tatlow i sin avhandling och första bok tillbakavisat med hård kritik och rigorösa analyser). Nej, snarare handlar det om konkreta proportioner – alltså storleks- och mängdförhållanden – taktmässigt, dels mellan delar inom satser, men också – kanske mera förvånande – mellan olika satser inom flersatsiga verk, och till och med mellan olika flersatsiga verk och hela uppsättningar av verk, bedömda sida vid sida.

Det mönster som framträder är en tendens strävande mot jämnare proportioner ju mer Bach reviderat verken. Detta förefaller alltså ha varit en processuell praxis, inte något som finns ab initio hos tonsättaren. Ytterst argumenterar Tatlow för en strävan mot 1:1-förhållandet, alltså den musikteoretiskt och matematiskt fulländade proportion som klangligt kan demonstreras med anslåendet av en exakt i mitten avdelad sträng (som då ger unison klang på bägge sidor). I bokens första del placeras teologiska, musikteoretiska och matematiska uppfattningar om sådana proportioner i en historisk kontext, där Tatlow bland annat kan visa rent konkret hur man i tyska latinskolor undervisade om proportioner på just detta sätt – den spekulativa musikteorin kunde och skulle omsättas i praxis. Detta sätter kontexten som ger berättigad anledning att ens ställa frågorna ”hur?” och ”varför?”.

I bokens andra del upptas ett större antal exempel och analyser som illustrerar det som historiskt, empiriskt och logiskt argumenterats för i första halvan. Denna andra del kallas ”Demonstrations”, vilket visar med vilken matematisk övertygelse Tatlow tar sig an hypotesen om eftersträvad proportionalism i den behandlade musiken.

Låt oss betrakta exemplet med två svitgrupper, Bachs solopartitor för violin (BWV 1001–1006) och sonaterna för violin och cembalo (BWV 1014–1019). Bägge verkgrupperna omfattar sex sviter i olika tonarter, med vilka Bach arbetade främst under sina år i Cöthen (1717–23). Trots att satsantalet inte alltid är detsamma i violinpartitorna, och trots att varje sats i varje enskild partita har högst ojämnt antal takter, blir det totala taktantalet exakt 2400. Violin- och cembalosonaterna, åter, har helt andra och lika oregelbundna taktsammansättningar på mikronivån, men det totala taktantalet är även här 2400 (avvikelser på grund av repristagningar förefaller ha inarbetats, menar Tatlow). Den som räknar på sannolikheten av detta i skenet av ojämnheten på sats- och svitnivåerna, finner att det jämna totalantalet takter i bägge fallen är så osannolika att slumpen helt kan uteslutas. Något slags avsikt hos Bach framstår som tydlig. Men Tatlow går vidare och finner att inom detta 1:1-förhållande finns inom bägge samlingarna ett 2:1-förhållande. I bägge fallen bildar nämligen fyra av sviterna en total summa av 1600 takter, medan de två kvarvarande sviterna tillsammans upptar 800 takter. Detta är bara ett exempel på den lagrade proportionalism som större verkgrupper kan förete hos Bach.

Vissa av de proportioner Tatlow pekar på ligger i fler lager än andra. De 30 Goldbergvariationerna (totalt 32 satser med den inledande och avslutande arian) uppvisar till exempel i sig proportioner efter grupper om sju och åtta. Men om de nio kanonbaserade satserna (i stigande intervall, från kanon i unison till kanon vid nonan) skiljs ut, så har dessa en inbördes 2:1-relation (de upp till kanon vid sexten omfattar 160 takter, de från och med kanon vid sexten omfattar 80 takter – summa: 240 takter). I detta fall är det inte fullt lika uteslutet att sådan proportion ska uppstå av tillfälligheter, eftersom satserna i sig är betydligt jämnare taktmässigt än i fallet med solosviterna, men den som räknar på sannolikheten finner ändå att den sammantagna bilden är svår, för att inte säga omöjlig, att bortförklara. Den som stålsätter sig för att läsa Tatlow kritiskt och för att hitta fel och blottor i analyser och slutsatser, får det tufft!

En av de mest intressanta aspekterna i boken, och ett delsvar på frågorna ”om”, ”hur” och ”varför” Bach har arbetat med sådana proportioner är uttolkningen av i övrigt svårförstådda passager i samtida musikteori, samt i Bachsönernas vittnesbörd via Forkel och liknande källor. Exempelvis menar Forkel att när Bach transkriberade och bearbetade Vivaldis solokonserter så var detta för att bättre förstå ”ordning, sammanhang och förhållanden” (”Ordnung, Zusammenhang und Verhältnis”) samt mer konkret, vad gäller musikaliska idéer och avsnitt, ”förhållandet dem emellan” (”das Verhältnis unter einander”). Den senare utsagan har upplevts högst svårtolkad i Bachlitteraturen, men Tatlow kan peka på en möjlig konkret innebörd av vad ”förhållandet mellan olika musikaliska avsnitt” kan ha avsett här. Hon argumenterar för att Forkels utlåtande ”seems to be the documentary ‘smoking gun’ for Bach’s conscious development of what I have since named ‘proportional parallellism’” (s. 266).

Tatlow menar att det kan verka lockande att tolka de exakta siffrorna (som vi sett ovan, exempelvis 1600 + 800 = 2400 i ett antal verkgrupper) som utommusikaliska metaforer eller allegorier för Bach, men hon menar att ingenting alls talar för detta. Tvärtom tyder allt, menar hon, på att det är proportionerna i sig (bråktalen), inte de specifika siffrorna, som är poängen med ”Verhältnis”-tänkandet. Detta slår på sätt och vis en bro mellan det upplevda och den endast i notationssystemet nedlagda proportionalismen. Att ingen kan höra proportionerna (på grund av varierande tempi, ojämnheter i delsummorna på lägre nivåer etcetera) betydde i samtiden inte att proportionerna inte var en integrerad del av verkets upplevda skönhet och fulländning, vilket underbyggs med en lång rad uttalanden från musikteoretisk och teologisk litteratur. Ett värdefullt appendix i boken är av just detta skäl de passager i fulltext och egen översättning som berör musikaliska och harmoniska proportioner hos Werckmeister (1687, 1691, 1702), Walther (1708), Buttstett (1716), Mattheson (1717, 1722, 1747), Fux (Mizler-översättningen av Gradus ad parnassum 1742), Agricola (1754) och Neuss (1754).

Den som säger något stort och sant om stor och sann musik är en stor och sann musikforskare. Tatlow har med sitt rigorösa, självständiga och originella arbete lyckats kasta helt nytt ljus på vad som troligen är de mest skärskådade verken under de senaste hundra årens musikforskning. Att en forskare av denna kaliber är bosatt och verksam i Sverige ska vi vara mycket tacksamma för. Sveriges hittills endast två betydande Bachforskare har vi fått till låns: Hans Eppstein (1911–2008) och Ruth Tatlow (född 1956). Man kan bara hoppas att Tatlows banbrytande arbete inte blir en forskningsmässig monolit, utan att hon själv och andra följer den musikaliska poetiken i den riktning den pekar, nämligen mot att icke-hörbara, till notationen bundna proportionsförhållanden spelat en roll i Bachs tankevärld, som ingen modern bedömare tidigare kunnat föreställa sig.

Mattias Lundberg